Schallstreuung mit Phasengittern

Wechselnde Wandimpedanzen

Wie im Kapitel Schallwellen an Grenzflächen eingeführt und seither immer wieder erwähnt, ist der Grad der Reflexion an einer Wand vom Impedanzsprung abhängig den der Schall an deren Grenzfläche erfährt. Ist dieser Impedanzsprung nun örtlich inhomogen, das heißt reflektiert der Schall an einer Stelle anders als an einer benachbarten Stelle kommt es zu einem unterschiedlichen Reflexionsverhalten und so zu Streuung. Man kann also Teilflächen mit unterschiedlicher Wandimpedanz als Diffusor sehen.

Nochmal mit anderen Worten: Wenn keine vollständige Reflexion stattfindet, kommt es prinzipiell nicht nur zu einer kleineren Amplitude bei der reflektierten Schallwelle, sondern auch zu einem Phasensprung, der unterschiedlich groß ausfallen kann. Die Streuung findet dann durch den Phasenversatz zwischen den benachbarten reflektierten Wellen statt (Hunecke 1997, S.20f).

„Um möglichst viel der einfallenden Schallenergie streuend zu reflektieren, sollten die unterschiedlichen Bereiche der Wandflächen nur wenig absorbieren, jedoch möglichst große Phasendifferenzen der reflektierten Wellen verursachen. Diese Bedingungen lassen sich mit entsprechend abgestimmten Helmholtz-Resonatoren realisieren. Im Bereich der Resonanzfrequenz verändert sich die Phasendifferenz zwischen der reflektierten Welle und der einfallenden Welle um bis zu 180°. Je weniger ein Helmholtz-Resonator bedämpft ist, desto größer ist der Frequenzbereich, über den sich diese Phasendrehung erstreckt. Gleichzeitig wird sein Absorptionsvermögen immer geringer.“

Aber erstmal zur Geschichte dieser sehr interessanten Aksutikelemente:
Manfred R.Schröder (1926-2009) entdeckte, dass sich Wandstrukturen mit unterschiedlich tiefen Einbuchtungen dazu verwenden lassen, Schall sehr effektiv zu streuen, wenn die Berechnungen der jeweiligen Tiefe der Resonatoren einer Zahlenfolge entspricht, die ein weißes Leistungsspektrum hat.

Maximum Lenght Sequence (MLS)

Dieses Signal wird auch gerne für akustische Messungen verwendet, eben weil es einen Frequenzverlauf wie weißes Rauschen hat und trotzdem nicht zufällig und damit wiederholbar ist.

Abbildung 5.4.2.1: Eine Oberfläche mit Gräben der Tiefe λ/4 deren Struktur der binären Zahlenfolge einer Maximallängenfolge entspricht. Die Teile der Schallwellen, die von der Rückwand der Vertiefungen reflektiert werden, haben einen um  λ/2 längeren Weg und damit einen Phasenversatz von 180° im Verhältnis zur an der höheren Fläche reflektierten Wellenfront.(Everest 2001, S.291)
Abbildung 5.4.2.1:

Eine Oberfläche mit Gräben der Tiefe λ/4 deren Struktur der binären Zahlenfolge einer Maximallängenfolge entspricht. Die Teile der Schallwellen, die von der Rückwand der Vertiefungen reflektiert werden, haben einen um λ/2 längeren Weg und damit einen Phasenversatz von 180° im Verhältnis zur an der höheren Fläche reflektierten Wellenfront.

Die Tiefe der Struktur muss dabei λ/4 entsprechen (Everest 2001, S.290). Eine Wandstruktur nach der MLS wirkt allerdings nur schmalbandiger als die anderen, nachfolgenden Berechnungsverfahren (~1 Oktave) (Everest 2001, S.292).

Quadratic Residue Diffusor (QRD)

Abbildung 5.4.2.2: Dreidimensionale Darstellung eines Schröderdiffusors nach der Quadratischen Restfolge(Hunecke 1997, Bild 7)
Abbildung 5.4.2.2:

Dreidimensionale Darstellung eines Schröderdiffusors nach der Quadratischen Restfolge

Abbildung 5.4.2.3: Zweidimensionaler Schnitt(Hunecke 1997, Bild 8)
Abbildung 5.4.2.3:

Zweidimensionaler Schnitt

Die quadratische Restfolge wird wohl am meisten verwendet, wenn ein Schröderdiffusor gebaut wird. Die Berechnungsformel lautet

Gleichung 5.4.2.a - Berechnung QRD Gleichung 5.4.2.a:

p - eine beliebige Primzahl
x - Tiefe des n-ten Streifens
n - Index der Spalte (0, 1, 2, …)
mod steht für die mathematische Operation „modulo“, die den Rest der Division n2/p zurückliefert

Everest 2001, S.294

Die absoluten Tiefen ergeben sich aus

Gleichung 5.4.2.b - QRD Tiefen Gleichung 5.4.2.b:

fD - Designfrequenz = untere Grenzfrequenz für die Wirksamkeit des Diffusors

Hunecke 1997, S.25

Strukturen, die nach dieser Zahlenfolge aufgebaut sind, bieten breitbandigere Streuung als solche der MLS. Streugrade von >0,8 werden über drei bis vier Oktaven erreicht (Fasold/Veres 2003, S.113). Laut (Hunecke 1997, S.25) reicht die Wirksamkeit von fD bis etwa p*fD.

Abbildung 5.4.2.4: Tabelle verschiedener Schröderdiffusoren nach der quadratischen Restfolge mit den relativen Grabentiefen und einer schematischen Zeichnung des Querschnitts(Everest 2001, S.295)
Abbildung 5.4.2.4:

Tabelle verschiedener Schröderdiffusoren nach der quadratischen Restfolge mit den relativen Grabentiefen und einer schematischen Zeichnung des Querschnitts

„Wobei darauf zu achten ist, daß die Streifenbreite kleiner oder gleich der Wellenlänge λD = c/fD der oberen Grenzfrequenz gewählt wird. Eine Strukturperiode bestehend aus N0 Streifen sollte entsprechend kleiner oder gleich der Wellenlänge λD der Designfrequenz sein. Für sehr breitbandige Diffusoren sind sowohl ein hohes N0, als auch entsprechend schmale Streifen zu wählen.“

Primitive-Root Diffusor (PRD)

Die Berechnungsformel lautet

Gleichung 5.4.2.c - Berechnung PRD Gleichung 5.4.2.c - Everest 2001, S.296

Diese Zahlenfolge ergibt einen Diffusor, der gegenüber dem QRD eine reduzierte Streuwirkung in Richtung der geometrischen Reflexion hat. Er ist allerdings nicht symmetrisch wie der QRD aufgebaut. Vielleicht ist dieser ästhetische Makel der Grund für seine anscheinend geringere Verbreitung.

Abbildung 5.4.2.5: Tabelle verschiedener PRD mit den relativen Grabentiefen und einer schematischen Zeichnung des Querschnitts(Everest 2001, S.297)
Abbildung 5.4.2.5:

Tabelle verschiedener PRD mit den relativen Grabentiefen und einer schematischen Zeichnung des Querschnitts

Mikroperforierte Diffusoren (MPD)

Um die notwendige Bautiefe dieser Schröder-Diffusoren zu minimieren, ist es auch möglich, mit Lochplattenschwingern den notwendigen Phasensprung zu realisieren. Im Bereich der Resonanzfrequenz solcher Helmholtz-Resonatoren verändert sich die Phasendifferenz zwischen einfallender und reflektierter Welle um bis zu 180° (Hunecke 1997, S.20).

Die Größe und die Resonanzfrequenzen der einzelnen Resonatoren wurden in (Meyer/Kuttruff/Rischbieter, 1962) untersucht anhand von Aufbauten nach der MLS. Quadrat-Rest-Diffusoren aus mikroperforierten Platten werden in Hunecke 1997 beschrieben.