Schall - Absorption

Absorption

Aus Sicht der Raumakustik kann vernachlässigt werden, ob die nicht reflektierte Schallenergie in der Wand dissipiert, also aufgrund der inneren Dämpfung in Wärme gewandelt, oder weitergeleitet wird. Die Leistung Wdis, W2 und W3 aus Abbildung 2.4.1 wird zu einer einzigen Schallleistung Wabs zusammengefasst, die aus Sicht des Senders nicht zurückreflektiert wird. Der Absorptionsgrad a beschreibt, wieviel der Schallleistung von einer Grenzfläche absorbiert wird.

Gleichung 5.2.a - Absorptionsgrad = Wabs / W1 Gleichung 5.2.a - Fasold/Veres 2003, S.66

Der Rest der Schallleistung wird reflektiert. Es gilt also

Gleichung 5.2.b - Reflexionsgrad + Absorptionsgrad = 1 Gleichung 5.2.b -
wobei ρ Reflexionsgrad genannt wird.

„Letzterer lässt sich auch durch das Verhältnis der Amplituden des Schalldruckes der reflektierten (pr) und der auftreffenden Welle, dem i.Allg. komplexen Reflexionsfaktor r, ausdrücken.“
„Der Betrag des Reflexionsfaktors gibt die Amplitude der reflektierten Welle, bezogen auf die Amplitude der einfallenden Welle, an; ein Betrag des Reflexionsfaktors von 1 bedeutet also vollständige Reflexion, ein Betrag des Reflexionsfaktors von 0 dagegen vollständige Absorption der einfallenden Welle. Die Phase des Reflexionsfaktors entspricht dem Phasensprung, den die reflektierte Welle an der Oberfläche erfährt.“

Bezeichnet man den Wellenwiderstand, also die im Kapitel Schallwellen an Grenzflächen eingeführte Schallkennimpedanz des Absorbers oder eines sonstigen großen Objektes mit Z1, so ergibt sich der Reflexionsfaktor für senkrecht auftreffenden Schall aus

Gleichung 5.2.c - Reflexionsfaktor Gleichung 5.2.c:

Z0 - Schallkennimpedanz des Mediums um den Absorber - in unserem Fall die der Luft

Mechel 1989, S.40

Möchte man also möglichst hohe Absorptionswerte erzielen, so muss r gegen 0 gehen. Das erfordert, dass nach Formel 5.2.c Z1 ähnlich Z0 wird. Der Wellenwiderstand des Absorbers darf also nicht viel größer sein als jener der Luft.

Als Angabe über die benötigte Absorption in einem Raum, um beispielsweise die gewünschte Nachhallzeit zu erreichen, hat sich die äquivalente Schallabsorptionsfläche A eingebürgert. Das ist die Fläche des Absorbers multipliziert mit der dimensionslosen Größe des Absorptionsgrades. Es ergibt sich so die Fläche, die ein Absorber mit einem Absorptionsgrad von 1 haben muss, um dem umliegenden Schallfeld genauso viel Schallenergie zu entziehen, wie der oder die eigentlich benötigten Absorber.

Gleichung 5.2.d - äquiv. Schallabsorptionsfläche Gleichung 5.2.d - Müller/Möser 2004, S.337

Weiß man also, dass man eine äquivalente Schallabsorptionsfläche von 10m2 bei zB 500 Hz benötigt, so kann man entweder 10m2 eines Absorbertypes im Raum verteilen, der einen Absorptionsgrad von 1 bei 500 Hz hat, oder zum Beispiel 20m2 eines Absorbers, der nur einen Absorptionsgrad von 0,5 bietet.

Ein Werkzeug, um die benötigte Absorptionsfläche zu berechnen, ist die Nachhallzeit-Formel nach Eyring.

Gleichung 5.2.e - Nachhallzeitformel Eyring Gleichung 5.2.e:

αRaum - räumlich gemittelter Absorptionsgrad
Sges - gesamte Oberfläche aller Raumbegrenzungen in m²
V - Raumvolumen

Fasold/Veres 2003, S.140
aRaum ist dabei der räumlich gemittelte Absorptionsgrad (auch a), Sges die gesamte Oberfläche aller Raumbegrenzungen in m² und V das Raumvolumen. Der in dieser Formel räumlich konstante Absorptionsgrad kann durch Mittelung gewonnen werden.
Gleichung 5.2.f - Räuml. konstanter Abs.grad Gleichung 5.2.f - Müller/Möser 2004, S.337

Noch einfacher wäre die Berechnung nach der Nachhallgleichung von Sabine.

Gleichung 5.2.g - Nachhallzeitformel Sabine Gleichung 5.2.g - Fasold/Veres 2003, S.136

Allerdings ist bekannt, dass die Werte nach Eyring bei stark absorbierenden Räumen, wie es der zu bauende Aufnahmeraum sein wird, der Realität näher kommen (Fasold/Veres 2003, S.140).

Abbildung 5.2.1: Für den selben Raum berechnete Nachhallzeitkurven nach Sabine (grau) und Eyring (schwarz)Raummaße: 3m x 3,4m x 2,4mNachhallzeit: ~ 0,5sBerechnung mit dem Computerprogramm Cara (Görne 2006, S.77 Abb.2-4)
Abbildung 5.2.1:

Für den selben Raum berechnete Nachhallzeitkurven nach Sabine (grau) und Eyring (schwarz)

Raummaße: 3m x 3,4m x 2,4m
Nachhallzeit: ~ 0,5s

Berechnung mit dem Computerprogramm Cara

Hat man für seine Räumlichkeiten entschieden, in welchem Zeitbereich die Nachhallzeit in etwa liegen soll, so erhält man nach einer Umstellung der Gleichung 5.2.e den benötigten mittleren Absorptionsgrad nach Eyring

Gleichung 5.2.h - Umstellung der Gl.30 - RT60 -> mittl. abs.grad Gleichung 5.2.h -
bzw. nach Gleichung 5.2.g die benötigte äquivalente Absorptionsfläche nach Sabine
Gleichung 5.2.i - Umstellung der Gl.32 - RT60 -> Äquiv. Abs.Fläche Gleichung 5.2.i -

Dabei ist wichtig die Tatsache zu bedenken, dass Nachhallzeit und Absorptionsgrad frequenzabhängige Werte sind. Die Berechnung sollte also am besten in Terzbändern erfolgen. In obige Formeln setzt man dabei einfach den Absorptionsgrad oder die äquivalente Absorptionsfläche bei einer bestimmten Frequenz ein und erhält die Nachhallzeit bei dieser Frequenz.

Erwähnt sei noch, dass diese Rechnungen als Näherung verstanden werden müssen, um den Bedarf an Absorbern abzuschätzen. In der Realität spielt auch die Positionierung der Elemente eine Rolle. Durch die im Kapitel Das perfekt diffuse Schallfeld und die Raummoden beschriebenen wellentheoretischen Phänomene ist vor allem bei tiefen Frequenzen die Position der oft schmalbandig wirkenden Absorber wesentlich (Müller/Möser 2004, S.258).