Die perfekte Raumakustik

Das perfekt diffuse Schallfeld und die Raummoden

Das theoretische Ziel eines Akustikers ist das perfekt diffuse Schallfeld (Everest 2001, S.267). Störend wären zum Beispiel Flatterechos oder diskrete Reflexionen. Durch diffuse Streuung des Schalls können solche Phänomene verhindert werden. Vor allem aber bei langen Wellenlängen in kleinen Räumen hat die Wellennatur des Schalls große Bedeutung und das Ziel perfekter Diffusität bleibt leider unerreichbar. Klein bedeutet, dass die Raumabmessungen im Bereich der Wellenlänge des Schalls liegen, der in dem Raum wiedergegeben werden soll. Das schwingende Luftvolumen in einem Raum hat ebenfalls Eigenfrequenzen wie wir sie schon von den einschaligen Bauteilen her kennen. Diese sogenannten Raummoden sind oft das am schwierigsten zu lösende Problem.

Gleichung 5.1.a - Verhältnis c = λ * f Gleichung 5.1.a - Fasold/Veres 2003, S.17

Bei 20°C Raumtemperatur beträgt die Schallgeschwindigkeit c 343m/s. Der Nutzschall entspricht meist dem kompletten Hörbereich und so erhält man Wellenlängen λ im Bereich zwischen 20m und 2cm. In kleinen Räumen befindet sich fast alles in diesem Bereich – Möbel, Gegenstände und auch die Wände selbst und ihre Vorsprünge.

Raummoden liegen also bei den Frequenzen, bei denen das Luftvolumen in den Räumen besonders einfach zur Schwingung angeregt werden kann. Hermann von Helmholtz (1821-1894) hat diese Eigenschaften von schwingenden Luftvolumina genutzt, um bestimmte Frequenzen mithilfe von hohlen Kugeln zu verstärken (Helmholtzresonator). Er legte sein Ohr an eine Öffnung in der Kugel, der Schall drang in eine andere Öffnung ein und regte das Luftvolumen in dem Gefäß vor allem bei der Frequenz der Eigenmode zum Schwingen an. Auf diese Art konnte er damals schon feststellen, ob eine bestimmte Frequenz (zum Beispiel ein Teilton einer nicht-reinen Schwingung) vorhanden ist (Görne 2006, S.58).

In Räumen, in denen man eine möglichst gleichmäßige Akustik bei allen Nutzfrequenzen erreichen will, ist dieses Verhalten von Luftvolumen natürlich äußerst störend. Es bedingt, dass ein und derselbe Ton an unterschiedlichen Plätzen im Raum stark unterschiedliche Pegel haben kann. An ein und demselben Ort erreichen (frequenzmäßig) unterschiedliche Töne, die eigentlich gleich laut gespielt sind, unterschiedliche Lautstärken (Friesecke 2007, S.53). Verhindern kann man diese Eigenschaft des Raumvolumens nicht, jedoch gibt es einige Möglichkeiten, die störenden Auswirkungen zu minimieren. Die Modenanzahl eines Quaderraumes ist sozusagen fix. Liegen mehrere Moden eng beieinander bedingt das, dass anderswo Frequenzbereiche entstehen, wo die Modendichte geringer ist. Hat man die Möglichkeit, die Dimensionen seines Raumes frei zu bestimmen, sollte versucht werden, das Verhältnis von Länge, Breite und Höhe so zu wählen, dass die Moden möglichst gleichmäßig verteilt werden. Dazu gibt es verschiedene Ansätze einiger Wissenschaftler, die sich mit diesem Thema auseinandergesetzt haben (Friesecke 2007, S.56f). Unter http://amroc.andymel.eu habe ich diese Ansätze in einem Rechner kombiniert, der für beliebige Dimensionen von Rechteckräumen die Modenverteilung anzeigt. Mein älterer Raummodenrechner kann zur Zeit noch etwas mehr, benötigt aber das Java-Plugin. Er ist unter http://amroc.andymel.eu/java zu finden.

Die Eigenmoden eines quaderförmigen Raumes errechnen sich nach der Formel

Gleichung 5.1.b - Raummoden Gleichung 5.1.b:

nx, ny, nz = Ordnung der Moden (0, 1, 2,…)
lx, ly, lz - Abmessungen des Raumes in m

Müller/Möser 2004, S.256

Ist der Raum nicht quaderförmig, ist diese vereinfachte Rechnung leider nicht möglich. Möchte man das wellentheoretische Verhalten in einem solchen Raum dennoch im Vorfeld berechnen, muss man auf kompliziertere numerische Verfahren zurückgreifen. Die Finite Elemente Methode (FEM) zerlegt dabei das Luftvolumen in kleine Teile. Dabei ist nicht notwendig, dass jedes Luftmolekül einzeln modelliert wird. Für gewöhnlich benutzt man etwa 6 solche Knotenpunkte pro Wellenlänge (Müller/Möser 2004, S.61). Die Kopplung zwischen den Punkten und die Bedingungen an den Rändern modelliert man ebenfalls und berechnet so wie sich der Schall verhält, wenn man die Punkte am Ort der Quelle auslenkt. Keine Angst, es gibt Software die das erledigt.

Aber zurück zu amroc, dem Raummodenrechner für quaderförmige Räume. Abbildung 5.1.1 zeigt die errechneten Moden über der Frequenz. Jeder Strich steht für eine Mode. Die drei verschiedenen Längen der Striche kennzeichnen dabei die drei verschiedenen Arten von Moden, die in einem rechteckigen Volumen vorhanden sind: axiale, tangentiale und oblique (schiefe, schräge) (Friesecke 2007, S.54). Axiale Moden (nx-0-0 | 0-ny-0 | 0-0-nz) sind die stehenden Wellen zwischen zwei Wänden. Bei tangentialen Moden (0-ny-nz| nx-0-nz | nx-ny-0) sind die Maße zweier Raumdimensionen ausschlaggebend für die Frequenz und bei obliquen Moden alle Raumabmessungen. Ziel ist eine möglichst gleichmäßige bzw. gleichmäßig ansteigende Modendichte (Bonello 1981).

Abbildung 5.1.1: Die Raummoden eines Raumes mit einer Länge von 4,5m und 4,95m. Man sieht wie sich durch die Längenveränderung zum Beispiel die markierte Mode (2-0-0 ) verschiebt und dadurch nicht mehr so nah an der Mode 0-0-1 liegt.Die langen Striche stehen für axiale, die mittleren für tangentiale und die kürzesten für oblique Moden.[Screenshot des Raummoden Rechners http://amroc.andymel.eu]
Abbildung 5.1.1:

Die Raummoden eines Raumes mit einer Länge von 4,5m und 4,95m. Man sieht wie sich durch die Längenveränderung zum Beispiel die markierte Mode (2-0-0 ) verschiebt und dadurch nicht mehr so nah an der Mode 0-0-1 liegt.

Die langen Striche stehen für axiale, die mittleren für tangentiale und die kürzesten für oblique Moden.

Sind die Raummaße fix, so gibt es die Möglichkeit, mit (entsprechend voluminösen) Absorbern die Auswirkungen etwaiger Modenanhäufungen klein zu halten. Wie im folgenden Kapitel Absorption noch erklärt wird, brauchen entsprechende Absorber allerdings einiges an Platz.

Auch die richtige Wahl der Positionen von Schallquellen und Hörpositionen kann helfen, das Problem zu minimieren. Die Anregbarkeit und Hörbarkeit von Moden variiert mit der Position im Raum stark. Weiter oben, bei der Einteilung in axiale, tangentiale und oblique stehende Wellen, wurde gezeigt, dass bestimmte Raumabmessungen für die Frequenz bestimmter Moden zuständig sind. An den beteiligten Begrenzungsflächen ist der Schalldruck der Mode und deren Anregbarkeit immer maximal. Bild 5.1.2 a zeigt beispielhaft die 1-0-0 Mode eines Raumes. 1-0-0 bedeutet, dass die halbe Wellenlänge dieser Frequenz mit der Länge des Raumes zusammenpasst. An der Vorder- und Hinterwand besteht somit vollflächig ein Druckmaximum. In der Raummitte ist diese Frequenz nicht anregbar. Steht die Quelle an einer Position, an der die Mode angeregt werden kann, der Hörer aber in der Mitte, so kann der Hörer diese Frequenz dennoch nicht wahrnehmen (Müller/Möser 2004, S.258).

Abbildung 5.1.2: a.) die Mode 1-0-0 undb.) die Mode 2-1-0 des selben Raumes.Die dunklen Stellen zeigen Gebiete in denen der Schalldruck und die Anregbarkeit der Moden klein sind.[erstellt mit dem Raummodenrechner http://amroc.andymel.eu]
Abbildung 5.1.2:

a.) die Mode 1-0-0 und
b.) die Mode 2-1-0 des selben Raumes.

Die dunklen Stellen zeigen Gebiete in denen der Schalldruck und die Anregbarkeit der Moden klein sind.