Mechanische Schwingungen

Mechanische Schwingungen

Schall bezeichnet mechanische Schwingungen in einem Medium. Das gesunde, menschliche Ohr nimmt solche Schwingungen, genauer gesagt Luftdruckschwankungen, in einem Bereich von etwa 16 bis 20000 Hz als hörbaren Schall wahr (Müller/Möser 2004, S.1 und Görne 2006, S.27 und Fasold/Veres 2003, S.16).

Tieffrequentere Schwingungen sind nicht mehr hörbar und werden als Infraschall bezeichnet. Druckschwankungen dieser Frequenz werden zwar nicht mehr als Ton empfunden, können aber gespürt oder als einzelne, voneinander getrennte Schallsignale wahrgenommen werden. Auch können solch tiefe Frequenzen beim Nachbarn z.B. den Kasten, einen Spiegel, oder sonstige leichte und flächige Dinge zum Schwingen bei höheren Frequenzen anregen.

Schwingungen über unserem Hörbereich werden als Ultraschall bezeichnet (Görne 2006, S.111ff).

Die Schwingungen finden statt, indem die Moleküle des Mediums durch eine äußere Kraft aus ihrer Ruhelage bewegt werden. Die mittlere Geschwindigkeit, mit der sich das Teilchen dabei bewegt, wird Schallschnelle oder einfach Schnelle genannt (Görne 2006, S.28). Wirklich schnell ist sie dabei nicht:

„Bei Zimmerlautstärke beträgt sie rund 0,25mm/s und ist damit rund 1,4Millionen Mal langsamer als die Schallgeschwindigkeit! Bei den leisesten noch hörbaren Schallwellen beträgt die Schnelle unvorstellbare 0,05 Μm/s - bei dieser Geschwindigkeit wäre ein Luftmolekül sieben Monate und zwei Wochen unterwegs, um einen einzigen Meter zurückzulegen...“

Die Auslenkung, die maximale Entfernung eines Teilchens von seiner Ruheposition, nennt man Amplitude (Görne 2006, S.20).

Das einfachste Modell für eine elastische Schwingung ist der ideale mechanische Schwinger. Ein solches System, nennt sich Feder-Masse-System. Es gibt eine Masse, die durch eine Feder in ihrer Position gehalten wird (Görne 2006, S.18ff).

Abbildung 2.1.1: Ein Feder-Masse-Schwinger (Federpendel) zu unterschiedlichen Zeitpunkten.ξ0 ("Xi Null") = Anfangsauslenkung = Amplitude(Görne 2006, S.18)
Abbildung 2.1.1:

Ein Feder-Masse-Schwinger (Federpendel) zu unterschiedlichen Zeitpunkten.
ξ0 ("Xi Null") = Anfangsauslenkung = Amplitude

Solange keine äußeren Kräfte wirken, wird die Masse sich nicht bewegen. Sie befindet sich in ihrer Ruhelage. Wird die Masse durch eine von außen wirkende Kraft jedoch aus ihrer Ruhelage bewegt, wird die Feder gestaucht oder gespannt und die Federkraft bewirkt, dass die Masse zurück in Richtung der Ruhelage gedrückt bzw. gezogen wird. Bedingt durch die Trägheit der Masse wird das System einige Male über den Ruhepunkt hinaus schwingen, um schließlich irgendwann wieder in Ruhe zu verharren. Die Frequenz, mit der dieses einmal ausgelenkte und dann sich selbst überlassene System schwingt, nennt sich Resonanzfrequenz oder Eigenfrequenz. Sie ist abhängig von der elastisch gelagerten Masse und der Federkraft, also der Steifigkeit der Feder. Sie ist nicht abhängig von der Weite der Auslenkung (ebd).

Die Art von Schwingung, die ein solcher idealer Schwinger vollführt, bezeichnet man als harmonische oder reine Schwingung (Görne 2006, S.19).

Die Zeit, die vergeht, bis die Masse wieder in derselben Bewegungsrichtung dieselbe Position erreicht hat, nennt man die Periodendauer t ("Tau"). Sie ist der Kehrwert der Frequenz. (Fasold/Veres 2003, S.16)

Gleichung 2.1.a - Gleichung 2.1.a - Fasold/Veres 2003, S.16

Wie lange das System insgesamt schwingt bis es wieder in Ruhe ist, ist abhängig von der Dämpfung, die Schwingungsenergieverluste verursacht und meist proportional zur Geschwindigkeit ist (Görne 2006, S.20).

Wird ein schwingungsfähiges System nicht nur angestoßen und sich selbst überlassen, sondern wird permanent Energie zugeführt, spricht man von erzwungener Schwingung. Dadurch schwingt die Masse nicht mehr nur bei ihrer Eigenfrequenz, sondern bei der oder den aufgezwungenen Frequenzen (Görne 2006, S.21).

Abbildung 2.1.2: Amplitude der erzwungenen Schwingung in Abhängigkeit von dem Verhältnis der anregenden Schwingung zur Resonanzfrequenz des Systems.	Die unterschiedlichen Kurven zeigen das Verhalten unterschiedlich stark gedämpfter Systeme. Der Q-Faktor (auch Resonanzgüte) ist um so höher, je geringer die Dämpfung ist. (Görne 2006, S.23)
Abbildung 2.1.2:

Amplitude der erzwungenen Schwingung in Abhängigkeit von dem Verhältnis der anregenden Schwingung zur Resonanzfrequenz des Systems. Die unterschiedlichen Kurven zeigen das Verhalten unterschiedlich stark gedämpfter Systeme. Der Q-Faktor (auch Resonanzgüte) ist um so höher, je geringer die Dämpfung ist.

Besonders leicht anzuregen ist das System bei und knapp um die Resonanzfrequenz. Dort kann die Dämpfung so gering werden, dass es zur Resonanzkatastrophe kommt. Die Amplitude wird dann größer als es der Schwinger "verträgt". Beispiele sind der Wolfston bei Streichinstrumenten oder Feedback einer Beschallungsanlage (Görne 2006, S.22).

Bei tieferen Frequenzen überwiegt die Rückstellkraft der Feder. Die anregende Kraft bewegt die Masse dabei einfach hin und her. Bei Anregung oberhalb der Resonanzfrequenz wirkt die Trägheit der Masse mit steigender Frequenz immer mehr der Anregung entgegen (ebd).

Die anregenden Schwingungen sind in der Realität nicht rein. Sie bestehen für gewöhnlich aus vielen harmonischen Schwingungen, die sich zu einer komplexeren Schwingungsform überlagern. Solche Schwingungen können sich dennoch periodisch wiederholen. Es gibt dann eine Grundschwingung und Oberschwingungen. Die einzelnen harmonischen werden auch Teiltöne oder Partialtöne genannt und durchnummeriert. Die 1.Harmonische ist die Grundfrequenz, die 2.Harmonische ist der erste Oberton usw.

Abbildung 2.1.3: Im Spektrum erkennt man die einzelnen harmonischen Schwingungen aus denen sich die komplexe Schwingung zusammensetzt.(Dickreiter 2008, S.48)
Abbildung 2.1.3:

Im Spektrum erkennt man die einzelnen harmonischen Schwingungen aus denen sich die komplexe Schwingung zusammensetzt.

(Dickreiter 2008, S.48)

Mit Hilfe einer Zeit-Frequenz-Transformation, wie zB der Fouriertransformation, kann jede Schwingung analysiert, also in seine Einzelfrequenzen zerlegt werden (Görne 2006 S.133ff). Dabei ist noch ein weiterer grundlegender Begriff von großer Bedeutung: die Phasenlage. Sie beschreibt einen Versatz zweier Schwingungen gleicher Frequenz. Mit ihr lässt sich erklären, warum sich diese Schwingungen auslöschen oder auch verstärken können (Görne 2006 S.46). Bei einem Versatz von 180° (= eine halbe Wellenlänge) löschen sich die Signale dabei aus. Liegen sie genau übereinander, addieren sie sich zur selben Sinusschwingung mit doppelter Amplitude (+6dB). Dazwischen ergeben sich unterschiedliche Phasen und Amplituden der resultierenden Schwingung. Ich werde da noch ein interaktives Diagram basteln in dem man selbst die Sinuswellen herumschieben wird können.

In komplexeren, zusammengesetzten Schwingungen geschieht dasselbe Phänomen. Je nach Phasenversatz können sich dabei unterschiedliche Frequenzen verstärken oder abschwächen. Man spricht auch von Interferenz (ebd).

Schwingungen können auch nicht-periodisch sein. Die Schwingung wiederholt sich dann nicht. Es gibt keine Periodendauer und damit auch keine Grundfrequenz. Ein kurzer Impuls und Rauschen sind Beispiele dafür (Neukom 2005, S.53ff).

Je nach Ausbreitungsmedium wird Schall "Luftschall", "Körperschall" oder auch "Hydro-/Wasserschall" genannt (Müller/Möser 2004, S.1).

Die Hydroakustik ist zumindest für mein konkretes Projekt nicht interessant. Wasser ist zwar in Form von Sanitärinstallationen vorhanden, diese befinden sich allerdings nicht im schallisolierten Bereich. Von Interesse ist daher weder die Akustik im Wasser, noch eine etwaige Übertragung von Schall über den Wasserweg zu benachbarten Räumen. Die WC-Spülung oder Leitungsgeräusche wiederum, die natürlich in einer Aufnahme nicht gehört werden wollen, können wie andere Störquellen, die Luftschall abstrahlen, gesehen werden.